Calculadoras Calculadora de Cifras Significativas

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Instrucciones

  • A continuación se presentan las instrucciones para trabajar adecuadamente la Calculadora de Cifras Significativas, es muy importante que las lea con detenimiento.
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Cifras Significativas e Instrucciones

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Calculadora de Cifras Significativas

Cifras Signicativas

Si usa una calculadora para evaluar la expresión 337/217, obtendrá lo siguiente:

337/217 = 1.552995391712… y así sucesivamente por muchos más dígitos. Aunque esta respuesta es correcta, es algo presuntuosa. Empieza con dos valores que tienen cada uno tres dígitos, ¿y la respuesta tiene doce dígitos? Eso no tiene mucho sentido desde un punto de vista numérico estricto.

Considere usar una regla para medir el ancho de un objeto, como se muestra en la siguiente figura. El objeto tiene definitivamente más de 1 cm de largo, así que sabemos que el primer dígito de nuestra medición es 15. Vemos al contar las marcas en la regla que el objeto está al menos tres marcas después del 1. Si cada marca representa 0.1 cm, entonces sabemos que el objeto tiene al menos 1.3 cm de ancho. Pero nuestra regla no tiene más marcas entre las marcas 0.3 y 0.4, así que no podemos saber exactamente cuánto es el siguiente decimal. Pero con un ojo entrenado podemos estimarlo. Estimemos que es aproximadamente seis décimas del camino entre la tercera y la cuarta marca, lo que estima nuestro lugar de centésimas como 6, así que identificamos una medición de 1.36 cm para el ancho del objeto.

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Expresando el ancho.

¿Tiene algún sentido intentar reportar un lugar de milésimas para la medición? No, no lo tiene; no estamos seguros exactamente del lugar de centésimas (después de todo, fue solo una aproximación), así que sería inútil estimar un lugar de milésimas. Nuestra mejor medición, entonces, se detiene en el lugar de centésimas, e informamos 1.36 cm como una medición adecuada.

Este concepto de reportar el número adecuado de dígitos en una medición o un cálculo se llama cifras significativas. Las cifras significativas (a veces llamadas dígitos significativos) representan los límites de los valores de una medición o un cálculo de los que estamos seguros. La convención para una medición es que la cantidad reportada debe ser todos los valores conocidos y el primer valor estimado. Las convenciones para los cálculos se discuten a continuación.

Calculadora de Cifras Significativas

La calculadora de cifras significativas realiza cálculos con cifras significativas y determina cuántas cifras significativas, es decir, dígitos, tiene un número.

Simplemente ingrese un número o una expresión matemática, luego haga clic en el botón “Calcular” para obtener la respuesta.

Operadores y funciones que se admiten

Operadores aritméticos

  • suma ( + ),
  • resta ( - ),
  • división ( / o ÷ ),
  • multiplicación ( * o × )
  • y exponente ( ^ )

Símbolos de agrupación

  • ( )
  • Funciones: log n, ln n
  • Constantes: pi, e

Cantidades exactas

Al calcular con cifras significativas, a veces se encuentran cantidades que son exactas en lugar de tener una precisión limitada. Puede ingresar una cantidad exacta agregando un # al final del número; por ejemplo, 3.2#. Si desea convertir 3.00045 g de azufre a moles usando el peso molecular del azufre de 32.06 g/mol, usaría el siguiente cálculo:5 3.00045 / 32.06# = 0.0935886 mol de azufre en lugar del cálculo: 3.00045 / 32.06 = 0.09359 mol de azufre donde 32.06 se toma como que solo tiene 4 cifras significativas y, por lo tanto, se pierde precisión en este cálculo.

Reglas

Esta calculadora aplica un conjunto de reglas para determinar las cifras significativas. Estos se describen a continuación:

  • Suma / resta redondeada al menor número de decimales.
  • Multiplicación / división redondeada al menor número de cifras significativas.
  • Logaritmos redondeados para que el número de cifras significativas en la entrada coincida con el número de decimales en el resultado.
  • Exponenciación redondeada a la certeza en la base solamente.
  • Para enumerar los ceros finales, coloca un punto decimal después del número (por ejemplo, 100000.) o lo expresa en términos científicos (por ejemplo, 1.00000 × 10^5 o 1.00000e+5)6. Redondea en el último paso, siguiendo los paréntesis, cuando sea apropiado.

Describiendo las cifras significativas

Cuando reportamos valores que se derivan de una medición o que se calcularon usando valores medidos, necesitamos un método para determinar el nivel de certeza de la medición. Podemos hacer esto usando cifras significativas.

Las cifras significativas representan los dígitos en un valor del cual tenemos cierta confianza de que conocemos. A medida que aumenta el número de cifras significativas, la medición se vuelve más certera. A medida que la medición se vuelve más precisa, el número de cifras significativas aumenta.

Reglas para las cifras significativas

  1. Todo dígito que no sea cero es significativo.

    2. Por ejemplo: 2.437 tiene cuatro cifras significativas

    327 tiene tres cifras significativas.

  2. Los ceros entre dígitos que no son ceros son significativos.

    3. Por ejemplo: 700021 tiene seis cifras significativas

    3049 tiene cuatro cifras significativas

  3. Los ceros a la izquierda del primer dígito que no es cero no son significativos.

    4. Por ejemplo: 0.003333 tiene cuatro cifras significativas 0.00098 tiene dos cifras significativas

  4. Los ceros finales (ceros que vienen después del último dígito que no es cero) son significativos si el número contiene un punto decimal.

    5. Por ejemplo:

    8.000 tiene cuatro cifras significativas 800. tiene tres cifras significativas

    0.080 tiene dos cifras significativas

  5. Si el número no tiene un punto decimal, los ceros finales no son significativos.

    6. Por ejemplo:

    500 o 5 × 10^2 solo tiene una cifra significativa 51000 tiene dos cifras significativas

  6. En notación científica, todos los dígitos antes del signo de multiplicación son significativos.

    7. Por ejemplo:

    1.603 × 10^-4 tiene cuatro cifras significativas

  7. El número de dígitos significativos en los números exactos es infinito. Esto también es cierto para los números definidos.

    8. Por ejemplo:

    1 metro = 1.0 metros = 1.000 metros = 1.00000000 metros etc.

Ejemplo # de Cifras Significativas Cifras Significativas
100 1 1
100.0 4 1, 0, 0, 0
0.01 1 1
0.05 1 5
71 2 7, 1
125000 3 1, 2, 5
0.10500 5 1, 0, 5, 0, 0
0.0025 2 2, 5
15000.15 7 1, 5, 0, 0, 0, 1, 5
0.0750 3 7, 5, 0
0.10120 5 1, 0, 1, 2, 0
1500. 4 1, 5, 0, 0
7.128 × 10-3 4 7, 1, 2, 8

Cifras significativas en operaciones:

Suma y resta

Con la suma y la resta, debe redondear su resultado final para que su precisión (número de decimales) coincida con la precisión del número menos preciso, sin importar cuántas cifras significativas tenga cada término. Por ejemplo:

87.221 + 1.2 = 88.421 pero debe redondear este valor a 88.4 (para que coincida con la precisión del número menos preciso en la suma, 1.2).

Multiplicación, división y raíces

En la multiplicación, división o raíces, sus resultados deben redondearse para que el resultado final tenga el mismo número de cifras significativas que el número con el menor número de cifras significativas. Por ejemplo:

3.14 × 2.2048 = 6.923072 pero debe redondear este valor a 6.92 (la medición con las cifras significativas más bajas es 3.14, que tiene 3 cifras significativas, redondeando a 3 cifras significativas da 6.92)

Logaritmos

Si está calculando el logaritmo de un número, debe asegurarse de que la mantisa (la cifra a la derecha del punto decimal en la respuesta) contenga un número idéntico de cifras significativas que el número de cifras significativas del número del cual se está calculando el logaritmo. Por ejemplo:

log (2×10^5) = 5.301029995663981 - debe redondear esta cifra a 5.3

Múltiples operaciones matemáticas

Si un cálculo requiere combinar varias operaciones matemáticas, hágalo con más cifras que el número que será significativo para obtener su valor. Luego revise el cálculo y, aplicando las reglas anteriores, calcule el número de cifras significativas necesarias en el resultado final.

Ejemplos

¿Cuántas cifras significativas hay en cada una de las siguientes mediciones?

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Solución

  1. La flecha está entre 4.0 y 5.0, por lo que la medida es al menos 4.0. La flecha está entre la tercera y cuarta marcas pequeñas, por lo que es al menos 0.3. Tendremos que estimar el último lugar. Parece estar aproximadamente a un tercio del camino a través del espacio, así que estimemos el lugar de las centésimas como 3. Combinando los dígitos, tenemos una medida de 4.33 psi (psi significa “libras por pulgada cuadrada” y es una unidad de presión, como el aire en un neumático). Decimos que la medida se informa con tres cifras significativas.
  2. El rectángulo tiene al menos 1.0 cm de ancho pero ciertamente no 2.0 cm de ancho, por lo que el primer dígito significativo es 1. El ancho del rectángulo está más allá de la segunda marca pero no la tercera; si cada marca representa 0.1, entonces el rectángulo es al menos 0.2 en el siguiente dígito significativo. Tenemos que estimar el siguiente lugar porque no hay marcas para guiarnos. Parece estar a mitad de camino entre 0.2 y 0.3, así que estimaremos el siguiente lugar en un 5. Por lo tanto, el ancho medido del rectángulo es de 1.25 cm. Nuevamente, la medida se informa con tres cifras significativas.

Inténtelo usted

¿Cuál sería el ancho reportado de este rectángulo?

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Respuesta

0.63 cm

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